Symmetry Pages

Non-crystalographic:D4d- Products

Symmetry Pages

Representation Products:

A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A1 A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A2 A2 A1 B2 B1 E1 E2 E3
B1 B1 B2 A1 A2 E3 E2 E1
B2 B2 B1 A2 A1 E3 E2 E1
E1 E1 E1 E3 E3 A1+A2+E2 E1+E3 B1+B2+E2
E2 E2 E2 E2 E2 E1+E3 A1+A2+B1+B2 E1+E3
E3 E3 E3 E1 E1 B1+B2+E2 E1+E3 A1+A2+E2

Transition Products:

For the D4d point group, the irreducible representation of the dipole operator is (B2+E1). Transitions that are dipole forbidden are indicated by parentheses.

⊗(B2+E1)⊗ A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A1 (B2+E1) (B1+E1) (A2+E3) A1+E3 A1+A2+E2+E3 (E1+E2+E3) (B1+B2+E1+E2)
A2 (B1+E1) (B2+E1) A1+E3 (A2+E3) A1+A2+E2+E3 (E1+E2+E3) (B1+B2+E1+E2)
B1 (A2+E3) A1+E3 (B2+E1) (B1+E1) (B1+B2+E1+E2) (E1+E2+E3) A1+A2+E2+E3
B2 A1+E3 (A2+E3) (B1+E1) (B2+E1) (B1+B2+E1+E2) (E1+E2+E3) A1+A2+E2+E3
E1 A1+A2+E2+E3 A1+A2+E2+E3 (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+3E1+E2+E3) A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 A1+A2+E1+E2+3E3
E2 (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 A1+A2+B1+B2+2E1+2E3 A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3
E3 (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+E1+E2) A1+A2+E2+E3 A1+A2+E2+E3 A1+A2+E1+E2+3E3 A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 (B1+B2+3E1+E2+E3)

Revised: © University of Newcastle upon Tyne, UK