Symmetry Pages

Non-Crystallographic:D6d- Products

Symmetry Pages

Representation Products:

A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5
A1 A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5
A2 A2 A1 B2 B1 E1 E2 E3 E4 E5
B1 B1 B2 A1 A2 E5 E4 E3 E2 E1
B2 B2 B1 A2 A1 E5 E4 E3 E2 E1
E1 E1 E1 E5 E5 A1+A2+E2 E1+E3 E2+E4 E3+E5 B1+B2+E4
E2 E2 E2 E4 E4 E1+E3 A1+A2+E4 E1+E5 B1+B2+E3 E3+E5
E3 E3 E3 E3 E3 E2+E4 E1+E5 A1+A2+B1+B2 E1+E5 E2+E4
E4 E4 E4 E2 E2 E3+E5 B1+B2+E2 E1+E5 A1+A2+E4 E1+E3
E4 E5 E5 E1 E1 B1+B2+E4 E3+E5 E2+E4 E1+E3 A1+A2+E2

Transition Products:

For the D6d point group, the irreducible representation of the dipole operator is (B2+E1). Transitions that are dipole forbidden are indicated by parentheses.

⊗(B2+E1)⊗ A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5
A1 (B2+E1) (B1+E1) (A1+E1) A1+E1 A1+A2+E1+E2 (E1+E2+E3) (E2+E3+E4) (E3+E4+E5) (B1+B2+E4+E5)
A2 (B1+E1) (B2+E1) A1+E1 (A1+E1) A1+A2+E1+E2 (E1+E2+E3) (E2+E3+E4) (E3+E4+E5) (B1+B2+E4+E5)
B1 (A1+E1) A1+E1 (B2+E1) (B1+E1) (B1+B2+E4+E5) (E3+E4+E5) (E2+E3+E4) (E1+E2+E3) A1+A2+E1+E2
B2 A1+E1 (A1+E1) (B1+E1) (B2+E1) (B1+B2+E4+E5) (E3+E4+E5) (E2+E3+E4) (E1+E2+E3) A1+A2+E1+E2
E1 A1+A2+E1+E2 A1+A2+E1+E2 (B1+B2+E4+E5) (B1+B2+E4+E5) (B1+B2+3E1+E3+E4) A1+A2+2E2+E3+E4+E5 (E1+E2+2E3+E4+E5) (B1+B2+E1+E2+E3+2E4) A1+A2+E2+E3+3E5
E2 (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (E3+E4+E5) (E3+E4+E5) A1+A2+2E2+E3+E4+E5 (B1+B2+2E1+E2+E3+E5) A1+A2+B1+B2+E1+E2+E4+E5 A1+A2+E1+E3+E4+2E5 (B1+B2+E1+E2+E3+2E4)
E3 (E2+E3+E4) (E2+E3+E4) (E2+E3+E4) (E2+E3+E4) (E1+E2+2E3+E4+E5) A1+A2+B1+B2+E1+E2+E4+E5 A1+A2+B1+B2+2E1+2E5 A1+A2+B1+B2+E1+E2+E4+E5 (E1+E2+2E3+E4+E5)
E4 (E3+E4+E5) (E3+E4+E5) (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (B1+B2+E1+E2+E3+2E4) A1+A2+E1+E3+E4+2E5 A1+A2+B1+B2+E1+E2+E4+E5 (B1+B2+2E1+E2+E3+E5) A1+A2+2E2+E3+E4+E5
E5 (B1+B2+E4+E5) (B1+B2+E4+E5) A1+A2+E1+E2 A1+A2+E1+E2 A1+A2+E2+E3+3E5 (B1+B2+E1+E2+E3+2E4) (E1+E2+2E3+E4+E5) A1+A2+2E2+E3+E4+E5 (B1+B2+3E1+E3+E4)

Revised: © University of Newcastle upon Tyne, UK